✷ EXPERTNIVEAU
Ik weet dat significantie te maken heeft met de onzekerheid van een meetwaarde. Meestal als gevolg van een noodzakelijke schatting bij het meten.
Noteren van meetwaarde zonder de onzekerheid
Voorbeeld: de breedte van een vloer is b = 432 cm.
- Ik weet dat het laatste cijfer – de 2 – een schatting is geweest.
- Ik weet dat deze schrijfwijze betekent dat de breedte van de vloer tussen de 431,5 en 432,5 cm moet liggen.
- In dit geval betekent dit: 434,5 cm ≤ b < 435,5 cm.
Noteren van meetwaarde met de onzekerheid
Voorbeeld: het volume van een hoeveelheid water in een bekerglas bedraagt 27 cm3 met een onzekerheid van 2 cm3.
- Ik weet dat ik dan moet noteren V = 27 ± 2 cm3.
- Ik weet dat dat betekent dat het volume ligt tussen de 25 cm3 en de 29 cm3, dus 25 cm3 ≤ V < 29 cm3.
- Ik besef me dat deze onnauwkeurigheid veel groter is dan de notatie V = 27 cm3 – dat zou immers zijn: 26,5 cm3 ≤ V < 27,5 cm3.
Significante nullen
Voorbeeld: T = 21,0 °C
- Ik weet dat deze waarde 3 significante cijfers heeft; de nul is de schatting geweest.
- In gedachte besef ik dat 20,95 °C ≤ T < 21,05 °C.
Voorbeeld m.b.v. wetenschappelijke notatie:
Ik schrijf m = 30,000 kg in de wetenschappelijke notatie: m = 3,0000 × 101 kg. Dit is een heel nauwkeurige meting geweest.
Voorloopnullen
Voorbeeld: E = 0,036 kJ
- Ik weet dat deze waarde 2 significante cijfers heeft; de 6 is de schatting geweest.
- Ik weet dat de nullen ervoor niets met meetnauwkeurigheid te maken hebben maar met notatie; ik had ook E = 36 J kunnen schrijven.
- In gedachte besef ik dat 0,0355 kJ ≤ E < 0,0365 kJ.
Voorbeeld m.b.v. wetenschappelijke notatie:
Ik schrijf m = 0,0003 kg in de wetenschappelijke notatie: m = 3 × 10-4 kg. Dit is een grove (slordige) meting geweest.
Vermenigvuldigen en delen met significantie
- Ik tel het aantal significante cijfers van de waarde met de laagste significantie.
- Ik rond de uitkomst van de vermenigvuldiging of deling af op dat laagste aantal significante cijfers.
- Bij die afronding wordt ‘5 en hoger’ naar boven afgerond.
Voorbeeld
Van een tafelblad weet ik: lengte l = 153,76 cm en breedte b = 82 cm. Ik heb de lengte dus veel nauwkeuriger gemeten dan de breedte.
Als ik het oppervlak A met de rekenmachine uitreken komen ik op A = l · b = 153,76 · 82 = 12608,32 cm2.
De uitkomst zou 7 significante cijfers hebben, terwijl hij is gebaseerd op een waarde (de breedte) met slechts 2 significante cijfers. Ik moet de nauwkeurigheid van de uitkomst van mijn rekenmachine zelf terugbrengen.
Ik noteer als definitieve uitkomst dus: A = 1,3 × 104 cm2 .
Optellen en aftrekken met significantie
- Bij optellen en aftrekken kijk ik naar de nauwkeurigheid achter de komma.
- De uitkomst krijgt net zoveel decimalen achter de komma als het getal dat de laagste decimalen achter de komma heeft.
Voorbeeld
De onderstaande breedtematen moet ik bij elkaar optellen:
b1 = 33,8 cm, b2 = 55,6 mm, b3 = 11,4 m en b4 = 0,71 m.
Ik schrijf eerst alle waarden in dezelfde eenheid en kijk hoe het zit met de nauwkeurigheid achter de komma:
b1 = 0,338 m, b2 = 0,0556 m, b3 = 11,4 m, b4 = 0,71 m.
De uitkomst met rekenmachine zou zijn: btotaal = 12,5036 m. Maar ik weet dat bij b3 het cijfer 4 de schatting is geweest, dus dan hebben de cijfers 0 en 3 en 6 in de uitkomst geen betekenis meer.
Ik noteer als definitief antwoord btotaal = 12,5 m.
Let op!
Ik weet dat het totaal aantal significante cijfers bij optellen en aftrekken kan veranderen!
Stel: x1 = 62,8 m en x2 = 57,2 m, dan is x1 + x2 = 121,0 m (dus niet 121 m).
Stel: x1 = 62,8 m en x2 = 57,2 m, dan is x1 – x2 = 5,6 m (dus niet 5,60 m).
✷ BEGINNERSNIVEAU
- Ik weet niet wat significante cijfers zijn.
- Ik herken in een getal niet de mate van nauwkeurigheid.
- Ik weet het verschil tussen voorloopnullen en significante nullen niet.
- Ik noteer vaak 3 kg terwijl het 3,0 kg had moeten zijn (bijvoorbeeld).
- Ik kan niet vermenigvuldigen (delen) en optellen (aftrekken) volgens de regels van significantie.
- Ik kijk niet kritisch naar de uitkomst van mijn rekenmachine maar schrijf die klakkeloos over als definitieve uitkomst van mijn berekening.